Neue Zeitin­tegra­tions­verfah­ren: paral­lel-in-time …
Seit etwa einem Jahrzehnt sieht sich die Disziplin des wissenschaftlichen Rechnens mit physikalischen Einschränkungen des CPU/GPU-Herstellungsprozesses konfrontiert. Infolgedessen wird die Leistungssteigerung nicht mehr durch die Erhöhung der Taktfrequenz, sondern durch paralleles Rechnen erreicht. Dies stellt eine besondere Herausforderung für Simulationen dar, die innerhalb einer bestimmten Zeit beendet sein müssen. Hier steigen die Erwartungen an höhere Auflösungen für größere Genauigkeit ständig. Dies erfordert disruptive Ansätze zur Bewältigung solcher Situationen. Der angebotene Kompaktkurs führte die Studierenden an neue Methoden der Zeitintegration heran, die einer der vielversprechendsten Auswege dieser Situation sind.
Der erste Tag des Kurses begann mit einer knappen Einführung zu fortgeschrittene Zeitintegrationstechniken für gewöhnliche Differentialgleichungen (ODE) und deren Erweiterung auf partielle Differentialgleichungen (PDE). Es folgte eine Einführung in die Parareal-Methode für ODEs. Parareal gehört zur Klasse der Parallel-in-time-Methoden mit der Grundidee, zunächst eine spekulative Lösung zu berechnen, die sukzessive parallel zu den spekulativen Lösungen, d.h. parallel zur Zeit, korrigiert wird um zusätzliche Freiheitsgrade für die Parallelisierung auf großen Supercomputern zu nutzen.
Am zweiten Tag wurde eine sehr kurze Einführung in die Methoden der Raumdiskretisierung (finite Differenzen und verschiedene Arten von Galerkin-Methoden wie z.B. globale/lokale Spektralmethoden) und deren Zusammenhang mit Zeitintegrationsmethoden diskutiert. Dies spielt eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung von PDE-Lösern, die in einer solchen Entwicklung oft ignoriert werden. Damit wurde die Grundlage für die Fortsetzung der Parareal-Methode für PDEs geschaffen.
Der dritte und vierte Tag erweiterte das zuvor erworbene Wissen und Verständnis um die exponentielle Integration und ihre rationalen Annäherungen. Es folgten "spectral deferred correction" Verfahren (SDC) und deren Erweiterung auf die multi-level SDC (ML-SDC). Am Ende des Kurses erhielten die Studierenden Einblicke in die Ideen des "Parallel Full Approximation Scheme in Space and Time" (PFASST).
Über die vier Tage verteilt gewannen die Studierenden des Elitestudiengangs „Bavarian Graduate School of Computationalo Engineering“ Einblicke in die Herausforderungen der Zeitintegration und der Zeitintegrationsmethoden der nächsten Generation. Insbesondere Methoden die parallel in der Zeit arbeiten wurden im Kurs diskutiert und das Zusammenspiel von Zeit- und Raumdiskretisierungsschemata erörtert.
Text:
Dr. Martin Schreiber, Elitestudiengang „Bavarian Graduate School of Computational Engineering“