Modellierungsseminar 2021

Bei die­sem Pro­jekt soll eine pro­du­zier­te Fe­der mit dem zu­vor an­ge­fer­tig­ten CAD-Ent­wurf au­to­ma­ti­siert ver­gli­chen wer­den. Als Da­ten­grundla­ge fun­gier­te ein 3D Scan des her­ge­stell­ten Bau­teils. Die Stu­die­ren­den des Eli­te­stu­di­en­gangs „Scientific Computing“ mussten nun ein Ver­fah­ren ent­wi­ckeln, um diese Wolke von Oberflä­chenpunkten mit dem CAD-Plan zu ver­glei­chen.
Sie re­kon­stru­ier­ten zu­nächst mit­tels radi­alen Ba­sis­funktio­nen und dem an­ge­pass­ten Ent­wurf der Fe­der eine Ab­standsfunkti­on. In diese kön­nen nun die Scanpunkte ein­ge­setzt und so ihre Ab­wei­chung be­stimmt wer­den. Da hier­bei mit sehr gro­ßen Da­ten­sät­zen ge­rechnet wer­den muss, nutz­ten die Stu­die­ren­den bei der Im­ple­men­tie­rung effi­zien­te Da­ten­strukturen und Al­go­rithmen.

Das Ziel die­ses Themenkomple­xes war es, die Be­we­gung eines Schiffs zu si­mu­lie­ren, das bei an­sons­ten ruhi­gen Be­din­gun­gen fron­tal von leichten Wel­len ge­trof­fen wird. Die Dy­na­mik des um­ge­ben­den Wassers, mo­del­liert durch die Rey­nolds-gemit­telte Na­vier-Sto­kes-Gleichung wur­de durch eine vom In­dust­rie­part­ner be­reit­ge­stell­te Software be­han­delt.
Eine Gruppe soll­te die freie Be­we­gung des Schiffs, wel­ches als ein star­rer Kör­per mo­del­liert wer­den soll­te, si­mu­lie­ren. Das re­sul­tierende Sys­tem ge­wöhnli­cher Dif­ferential­glei­chungen der Be­we­gungsgleichungen wur­de mit der Newmark-Me­tho­de ge­löst.
Die zweite Gruppe hatte die Auf­gabe das Schiff mit­tels einer An­ker­kette am Grund zu fi­xie­ren und die so ein­ge­schränkte Be­we­gung zu si­mu­lie­ren. Zu­erst mussten die Stu­die­ren­den ein dy­na­mi­sches Mo­dell einer elas­ti­schen Ket­te auf­stel­len, wel­che als Ver­an­ke­rung des Schiffs mit dem Mee­res­bo­den fun­gier­te. Im nächsten Schritt folg­te die Im­ple­men­tie­rung eines Lö­sungsver­fah­ren für die ent­wi­ckel­te par­tielle Dif­ferential­glei­chung. Hierzu ver­wen­de­ten sie ein ge­eig­netes Ver­fah­ren zur Dis­kre­tisie­rung der Zeit und ei­nen Fini­te-Ele­men­te An­satz für die Ortsdis­kre­tisie­rung.

Auch bei kon­stan­ten Be­triebsbe­din­gun­gen ist die Ro­tati­ons­ge­schwin­dig­keit von Wälzkör­pern in La­gern nicht kon­stant. Bei Ein­lauf in die Lastzone wer­den diese be­schleu­nigt, au­ßerhalb ab­ge­bremst. Da­mit diese Ge­schwin­dig­keit­sän­de­run­gen auch bei qua­sistatis­chen Si­mu­lati­onen be­rücksich­tigt wer­den kön­nen, musste ein Ver­fah­ren zur schnellen Ap­pro­xi­ma­tion ge­wöhnli­cher, peri­odi­scher Dif­ferential­glei­chungen ent­wi­ckelt wer­den. Hierzu ha­ben die Stu­die­ren­den eine Fou­rier­rei­hen-Ap­pro­xi­ma­tion mit einer Fix­punktite­rati­on kombi­niert.

Text: Ma­xi­mili­an Bau­er, Ko­ordi­nator Eli­te­stu­di­en­gangs „Scienti­fic Compu­ting“, und Thomas Rau, Be­treu­er des Mo­del­lie­rungsse­minars