100 Jah­re Toe­plitz-Hausdorff The­orem

Der nu­me­ri­sche Wer­tebe­reich spielt eine zent­rale Rol­le in der Spektraltheo­rie so­wie für das Auf­fin­den von Grundzustandsener­gien von Quantensys­te­men. Im ge­fei­erten Toe­plitz-Hausdorff-Theo­rem von 1918/1919 wurde seine Konvexi­tät be­wie­sen.

Für Vielkör­per-Quantensys­teme – dem Zentrum des Inte­res­ses des Kol­legs „Exploring Quantum Matter“ – stellt sich die Fra­ge, ob die zu­grunde lie­gen­den Ha­mil­ton-Ope­rato­ren ein Spektrum mit iso­lier­ter Grundzustandsenergie ha­ben. Die­se Ent­scheidungsfrage hat Prof. Mi­cha­el Wolf in einer Arbeit in Nature in die Form eines Gö­del-Problems ge­bracht. Sein Vor­trag „Unde­ci­da­bili­ty of the Spectral Gap“ war ein Glanzlicht der Konfe­renz.

Ex­QM-Dokto­rand Fre­derik vom En­de stell­te seine be­reits im ers­ten Promo­tionsjahr ge­fun­de­nen Re­sul­tate über un­end­lich-di­mensio­nale Wer­tebe­rei­che vor und fand sich da­mit so­gleich mit Inte­resse der Ma­ta­dore auf­ge­no­mmen „in die Commu­nit­y“.

Auf be­son­dere Ein­la­dung von „Explo­ring Quantum Mat­ter“ sprach Prof. Da­vid Gross, Uni­ver­sität Köln, zu be­son­de­ren Formen von Re­kon­strukti­onsalgo­rithmen, wie sie nicht nur in der Quantenphy­sik gro­ßer Sys­te­me, son­dern auch im All­tags­le­ben zur Re­kon­struktion schadhafter (his­tori­scher) Fo­to­gra­phien und Bil­der von ak­tuel­ler Wichtigkeit sind.

Prof. Thomas Huckle, ne­ben Prof. Mi­cha­el Wolf ein wei­terer Ex­QM-Principal In­ves­tiga­tor, gab ei­nen Überblick über das Schicksal von Ma­the­ma­ti­kern im Deutsch­land von 1933-45 ein­schließ­lich de­rer von Hausdorff und Toe­plitz. Im Rahmen sei­nes Vor­trags ver­wies Prof. Thomas Huckle auch auf die da­mals im Münchner NS-Do­ku­men­tati­ons­zent­rum lau­fen­de Aus­stel­lung „Die Techni­sche Hochschule im Na­tio­nal­sozi­a­lis­mus.“

Ein Be­such der Sammlung „Der Blaue Rei­ter“ im Lehnbachhaus run­dete die Konfe­renz kul­tu­rell ab.

Text: Internationales Doktorandenkolleg „Exploring Quantum Matter“