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Alle Jahre wieder: der Weihnachtstalk

Der Weihnachtstalk ist fes­ter Be­standteil der TopMath-Talks. Stu­die­ren­de und Pro­mo­vie­ren­de prä­sen­tie­ren im Rah­men die­ser Vor­trags­reihe ei­nem brei­ten Pub­likum mit ma­the­mati­schen Vor­kenntnis­sen Aus­schnitte und Er­geb­nisse ihrer For­schungen. Pünktlich zum Fest wird mit ei­nem Au­gen­zwin­kern wie­der eine weihnachtliche Fra­ge­stel­lung erör­tert. Die­smal: Wie viel Weih­nachtspa­pier ist not­wen­dig, um ein be­stimmtes Vo­lu­men von Ge­schenken zu ver­pa­cken?

Weihnachtspapier besorgen – gewusst wie (viel)

Wer kennt es nicht? Ent­we­der be­sorgt man zu viel Weihnachtspa­pier, und ein wei­teres Jahr kommt neu­es Pa­pier hinzu und ver­stopft Schrank und Schubla­den. Oder man hat zu we­nig Weihnachtspa­pier ge­kauft und muss auf den aller­letz­ten Drü­cker noch ein­mal los ins weihnachtliche Ein­kaufsge­wimmel.

Eine sehr viel effi­zien­tere Art und Wei­se, mit die­sem Prob­lem um­zu­ge­hen, stell­te Nathanael Schil­ling zwei Wo­chen vor dem Fest, zur bes­ten Weihnachtspa­pier-Ein­kaufszeit vor. Sie er­for­dert ledig­lich Pa­pier, Stift – und ein klein we­nig ma­the­mati­sche Überle­gung.

Weihnachtsgeschenke, Christbaumkugeln und Isoperimetrie

Be­reits in der Anti­ke ging man da­von aus, dass der Kreis die Figur ist, die mi­nima­len Pe­rime­ter, also Um­fang, zu einer ge­ge­be­nen Flä­che hat. Eine Ver­all­ge­mei­ne­rung die­ser Tat­sache auf be­liebi­ge Di­men­sio­nen be­sagt, dass die Grö­ße der Oberflä­che eines Ob­jekts mit ei­nem be­stimmten Vo­lu­men min­des­tens so groß ist wie die Oberflä­che einer Kugel des glei­chen Vo­lu­mens. Dar­aus folgt zum Bei­spiel: Durch ku­gel­för­mige Ge­schenke wird der Ver­brauch von Ge­schenkpapier mi­ni­miert.

Weihnach­ten und Ku­gel­form: Der Ge­dan­ke an Christ­baum­ku­geln liegt da nicht fern. Und tat­säch­lich: Sie fol­gen der­sel­ben Ge­setzmä­ßig­keit. Christ­baum­ku­geln wer­den ähn­lich wie Sei­fen­bla­sen her­ge­stellt, ledig­lich mit ge­schmolze­nem Glas statt mit Sei­fen­lau­ge. Aus phy­sikali­schen Gründen nimmt die Glas­blase dabei die Form an, wel­che die Oberflä­che mi­ni­miert: eine Ku­gel­ober­flä­che.

Solche und ähnli­che Überle­gun­gen bil­den den Kern der The­orie der Isoperi­met­rie (grie­chisch für „Gleichheit des Um­fangs“). Im dies­jähri­gen weihnachtli­chen TopMath Talk des Elite­stu­dien­gangs „TopMath“ wurden zwei Be­wei­se aus der Lite­ratur für den oben ge­nannten ma­the­mati­schen Satz vor­ge­tra­gen. Das Ziel war, den Zu­hö­rern einen mög­lichst an­schauli­chen Ein­blick in Kon­zepte aus der The­orie der Isoperi­met­rie zu ge­ben und diese mit weihnachtli­chen The­men zu ver­bin­den.

Ob das ver­mit­telte Wis­sen frei­lich den Pra­xis­test be­stand und unter den Weih­nachts­bäu­men der Zu­hörer am 24. De­zem­ber alles run­de Ge­schenke la­gen, das ha­ben wir so ge­nau nun doch nicht nachge­prüft.

Text: Katja Kröss und Nathanel Schilling, Elitestudiengang „TopMath“