Weihnachtspapier besorgen – gewusst wie (viel)
Wer kennt es nicht? Entweder besorgt man zu viel Weihnachtspapier, und ein weiteres Jahr kommt neues Papier hinzu und verstopft Schrank und Schubladen. Oder man hat zu wenig Weihnachtspapier gekauft und muss auf den allerletzten Drücker noch einmal los ins weihnachtliche Einkaufsgewimmel.
Eine sehr viel effizientere Art und Weise, mit diesem Problem umzugehen, stellte Nathanael Schilling zwei Wochen vor dem Fest, zur besten Weihnachtspapier-Einkaufszeit vor. Sie erfordert lediglich Papier, Stift – und ein klein wenig mathematische Überlegung.
Weihnachtsgeschenke, Christbaumkugeln und Isoperimetrie
Bereits in der Antike ging man davon aus, dass der Kreis die Figur ist, die minimalen Perimeter, also Umfang, zu einer gegebenen Fläche hat. Eine Verallgemeinerung dieser Tatsache auf beliebige Dimensionen besagt, dass die Größe der Oberfläche eines Objekts mit einem bestimmten Volumen mindestens so groß ist wie die Oberfläche einer Kugel des gleichen Volumens. Daraus folgt zum Beispiel: Durch kugelförmige Geschenke wird der Verbrauch von Geschenkpapier minimiert.
Weihnachten und Kugelform: Der Gedanke an Christbaumkugeln liegt da nicht fern. Und tatsächlich: Sie folgen derselben Gesetzmäßigkeit. Christbaumkugeln werden ähnlich wie Seifenblasen hergestellt, lediglich mit geschmolzenem Glas statt mit Seifenlauge. Aus physikalischen Gründen nimmt die Glasblase dabei die Form an, welche die Oberfläche minimiert: eine Kugeloberfläche.
Solche und ähnliche Überlegungen bilden den Kern der Theorie der Isoperimetrie (griechisch für „Gleichheit des Umfangs“). Im diesjährigen weihnachtlichen TopMath Talk des Elitestudiengangs „TopMath“ wurden zwei Beweise aus der Literatur für den oben genannten mathematischen Satz vorgetragen. Das Ziel war, den Zuhörern einen möglichst anschaulichen Einblick in Konzepte aus der Theorie der Isoperimetrie zu geben und diese mit weihnachtlichen Themen zu verbinden.
Ob das vermittelte Wissen freilich den Praxistest bestand und unter den Weihnachtsbäumen der Zuhörer am 24. Dezember alles runde Geschenke lagen, das haben wir so genau nun doch nicht nachgeprüft.
Text: Katja Kröss und Nathanel Schilling, Elitestudiengang „TopMath“