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Forschungsarbeit

Quanten-Spin-Hall-Effekt: Elektronen auf der Informationsautobahn

Von Rolf Walter Reinthaler (02.11.2011)

Computerchips sind ein unverzichtbarer Bestandteil unseres heutigen Lebens. Wir finden sie in Handys, Autos oder sogar Laufschuhen. Die Grundbausteine eines Computers sind Transistoren [1], welche als logisches Element Ströme EIN (1) oder AUS (0) schalten. Die Leistungsfähigkeit eines Chips hängt von der Menge der verbauten Transistoren ab. Deren Menge verdoppelt sich laut Moore [2] alle 18 Monate, da neue Technologien uns ermöglichen, immer kleinere Transistoren zu bauen. Je kleiner ein Transistor ist, desto schneller kann er von EIN zu AUS umschalten. In der Tat werden Computer immer handlicher und schneller. So besitzt ein durchschnittliches Smartphone mehr Rechenleistung als die fünf IBM 7094 Supercomputer zusammen, welche die erste Mondlandung ermöglicht haben. Jedoch scheint Moore's Gesetz seinem Ende nahe [3]. Um einen Transistor zu betreiben, müssen wir elektrische Ströme durch diesen schicken. Diese Ströme erzeugen Wärme. Das Integrieren von noch mehr und noch schnelleren Schalt­elementen in Chips erhitzt Computer so sehr, dass eine Kühlung immer aufwendiger wird. Die starke Erwärmung führt außerdem zu großen Energie­verlusten. Eine Reduktion der Hitzeentwicklung könnte zu einer Geschwindigkeits­verbesserung und zu beachtlichen Energieeinsparungen führen und ist daher eines der größten Ziele der modernen Festkörperphysik.

Wie wenn man seine Hände aneinander reibt, erzeugen fließende Elektronen Wärme, indem sie aneinander oder an anderen Hindernissen, wie Verunreinigungen, streuen. Dieser Effekt, Dissipation genannt, erzeugt elektrischen Widerstand. Man kann sich dies wie Autos in einer Stadt zur Stoßzeit vorstellen: sie werden durch Baustellen zu Umleitungen gezwungen, oder sie behindern sich indem sich ihre Fahrbahnen kreuzen. Am Ende wird jedes Auto abgebremst. 1980 hat von Klitzing einen neuen Materiezustand entdeckt, welcher Strom dissipationslos leiten kann, den so genannten Quanten-Hall-Effekt [4]. Wie in der Abbildung 1 gezeigt, ist der Strom, anstatt im gesamten Leiter verteilt zu sein, an den Rand eines flachen Plättchens gebunden. Hierdurch wird den Elektronen eine geordnete Bewegung aufgezwungen.

Ähnlich wie in einer Einbahnstraße kann der Strom nur in eine Richtung fließen. In Fachtermini: der fehlende Überlapp von entgegengesetzt propagierenden Zuständen unterdrückt jegliche Rückstreuung. Leider tritt dieser Effekt nur in starken Magnetfeldern auf, weshalb er sich nicht für elektronische Bauteile eignet. Das Magnetfeld von bis zu 10 Tesla, das zum Beispiel benötigt wird, um eine einzelne Einbahnstrasse wie in der Abbildung zu erzeugen, reicht aus, um einen Frosch schweben zu lassen [5].

Im Jahre 2007 wurde in Würzburg ein neuer Materiezustand, der Quanten-Spin-Hall-Effekt (QSHE), welcher zunächst für Graphen vorhergesagt wurde [6], in dünnen Quecksilber-Tellurid (HgTe) Schichtstrukturen entdeckt [7, 8]. Wie in der rechten Abbildung dargestellt, kann man diesen Effekt als zwei entgegengerichtete Kopien des Quanten-Hall-Effektes verstehen, so dass sich die Magnetfelder aufheben. Allerdings resultiert dies auch in zwei gegenläufigen Strömen an jedem Rand. Diese können sich jedoch nicht gegenseitig beeinflussen, da es sich um Elektronen mit unterschiedlichen Spins (Pfeile ↑; ↓ in der Abbildung) handelt.

Abb.1: Der Quanten-Spin-Hall-Effekt (rechts) kann heuristisch als zwei entgegen gerichtete Kopien des Quanten-Hall-Effektes (links) verstanden werden. Hierbei heben sich die Magnetfelder auf und es entstehen Spin-polarisierte, gegenläufige Randkanäle.[Bildunterschrift / Subline]: Abb.1: Der Quanten-Spin-Hall-Effekt (rechts) kann heuristisch als zwei entgegen gerichtete Kopien des Quanten-Hall-Effektes (links) verstanden werden. Hierbei heben sich die Magnetfelder auf und es entstehen Spin-polarisierte, gegenläufige Randkanäle. (Mit freundlicher Genehmigung von E.M. Hankiewicz und H. Buhmann, Bildidee aus [9]).

Der Spin ist eine intrinsische Eigenschaft von Elektronen mit zwei unterscheidbaren Zu­ständen. Elektronen mit unterschiedlichen Spins können nicht aneinander stoßen und man kann sich deren Bewegungen etwa als zwei Autos vorstellen, die auf verschiedenen Spuren einer Autobahn fahren. Wie dort sind die Fahrstreifen für den Gegenverkehr strikt abgetrennt. In der Physik spricht man davon, dass der Randkanal topologisch vor Rückstreuung geschützt ist. Daher nennt man dieses Material auch topologischen Isolator. Topologie ist ein Teilbereich der Mathematik, welcher Systeme unabhängig von lokalen Eigenschaften oder lokalen Fehlern beschreibt. In unserem Autobahnbild bedeutet dies, dass egal, ob die Straße nass oder von Schlaglöchern übersäht ist, die Autos ungehindert weiterfahren können.

Zusätzlich zu dissipationslosen Strömen eröffnet der QSHE die Möglichkeit von Spinströmen entlang der Ränder. Anstatt der Ladung wird in Spinströmen der Spin der Elektronen transportiert. Das Feld der Spintronik beschäftigt sich mit der Speicherung und Verarbeitung von Information durch den Elektronenspin. Die Anwendungen hiervon basieren auf der Ge­ne­rierung von Spinströmen, welche bis heute durch Magnetfelder erreicht werden. Magnetfelder und die damit verbundenen Ströme verursachen lange Schaltzeiten und Dissipation. Der QSHE bietet eine neue Möglichkeit Spinströme rein elektrisch zu erzeugen. Somit könnten wir kürzere Schaltzeiten, weniger Abwärme und niedrigeren Stromverbrauch erreichen.

Die enge Zusammenarbeit unserer Theoriegruppe mit den Experten der Experimentalphysik, die den QSHE entdeckten, macht Würzburg zu einem internationalen Exzellenzzentrum der Halb­leiter­spintronik. In der Spintronikgruppe von Frau Prof. Hankiewicz erforsche ich die Eigen­schaften des QSHE. Mit Hilfe von Computersimulationen und analytischen Rechnungen stelle ich mir die folgenden Fragen: Wie robust sind die Randkanäle? In unserem Autobahnbild könnte man sagen: Wie viele Baustellen braucht man, um einen Stau zu erzeugen. Ist es möglich Spin-abhängige Bauteile mit diesem Material zu konstruieren? D.h. ist es zum Beispiel möglich, eine Ausfahrt für nur eine einzelne Elektronenfahrbahn zu bauen?


Literatur

[1] J. Bardeen and W. H. Brattain. The transistor, a semi-conductor triode. Phys. Rev., 74(2):230-231, Jul 1948.
[2] G. E. Moore. Cramming More Components onto Integrated Circuits. Electronics, 38(8):114-117, April 1965.
[3] Laszlo B. Kish. End of moore's law: thermal (noise) death of integration in micro and nano electronics. Physics Letters A, 305(3-4):144-149, 2002.
[4] K. von Klitzing, G. Dorda, and M. Pepper. New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized hall resistance. Phys. Rev. Lett., 45(6):494-497, Aug 1980.
[5] M V Berry and A K Geim. Of flying frogs and levitrons. European Journal of Physics, 18(4):307, 1997.
[6] C. L. Kane and E. J. Mele. Quantum spin hall effect in graphene. Phys. Rev. Lett., 95(22):226801, Nov 2005.
[7] B. Andrei Bernevig, Taylor L. Hughes, and Shou-Cheng Zhang. Quantum Spin Hall Effect and Topological Phase Transition in HgTe Quantum Wells. Science, 314(5806):1757-1761, 2006.
[8] Markus König, Steffen Wiedmann, Christoph Brüne, Andreas Roth, Hartmut Buhmann, Laurens W. Molenkamp, Xiao-Liang Qi, and Shou-Cheng Zhang. Quantum Spin Hall Insulator State in HgTe Quantum Wells. Science, 318(5851):766-770, 2007.
[9] Naoto Nagaosa. A new state of quantum matter. Science, 318(5851):758–759, 2007.


Stationen
  • seit Dezember 2010
  • Promotion bei Frau Prof. Dr. E. M. Hankiewicz, Universität Würzburg
  • 2009 - 2010
  • Elitestudiengang FOKUS Physik, Universität Würzburg
  • 2006 - 2009
  • Bachelor of Science in experimenteller Hochenergiephysik, Universität Würzburg

Stipendien und Auszeichnungen
  • 2009 - 2010
  • Stipendium der Studienstiftung des deutschen Volkes e.V.

Veröffentlichungen
  • D. G. Rothe, R. W. Reinthaler, C.-X. Liu, L. W. Molenkamp, S.-C. Zhang and E.M. Hankiewicz, “Fingerprint of different spin-orbit terms for spin transport in HgTequantum wells”, New Journal of Physics 12 (2010) 065012.
  • P. Recher, E. G. Novik, R. W. Reinthaler, D. G. Rothe, E. M. Hankiewicz and B.Trauzettel, “Signatures of topology in ballistic bulk transport of HgTe quantumwells”, vol. 7760, p. 776018. SPIE, 2010