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Forschungsarbeit

Pairing in fermionischen Systemen

von Christina Kraus (13.08.2008)

Die Entwicklung der Quantenmechanik zu Beginn des letzten Jahrhunderts hat unser Bild von der physikalischen Wirklichkeit grundlegend verändert. Knapp hundert Jahre später ist man dabei basierend auf den Gesetzen der Quantenmechanik neue Technologien zu entwickeln.  Quantencomputer, Quantenkryptographie oder Teleportation sind nur einige Beispiele an Möglichkeiten, die sich durch unser Verständnis der Welt der Quanten eröffnen.

Für die Entwicklung neuer Technologien ist jedoch zuerst ein fundiertes Verständnis quantenmechanischer Systeme notwendig. Ein Großteil der gegenwärtigen Forschung in Theorie und Experiment beschäftigt sich mit Systemen, die aus wenigen quantenmechanischen Teilchen bestehen. Quantenmechanische Vielteilchensysteme hingegen  sind komplizierter und derzeit weitaus weniger gut verstanden. Jedoch versprechen sie auf Grund ihrer größeren Komplexität ein tieferes Verständnis grundlegender Konzepte der Quantenmechanik sowie viele interessante Anwendungen, wie z.B. den Bau eines Quantencomputers.

[Bildunterschrift / Subline]: Abbildung 1: BEC-BCS Crossover

Quantenmechanische Teilchen lassen sich in zwei große Gruppen einteilen, sie sind entweder Bosonen oder Fermionen. Unser Ziel ist ein besseres Verständnis von Zuständen fermionischer Vielteilchensysteme, die in Experimenten mit ultrakalten fermionischen Quantengasen realisiert wurden. Ausgangspunkt unserer Arbeit ist dabei der BEC-BCS-Crossover. Dies ist ein Phasenübergang von einem Bose-Einstein-Kondensat (BEC) in einen superflüssigen (BCS) Zustand.
Ein BEC ist ein Materiezustand, der von bosonischen Teilchen erreicht werden kann, wenn man diese stark genug abkühlt. Vereinfacht gesagt ist ein BEC ein Zustand, in dem sich die Atome sich nicht mehr wie einzelne Teilchen sondern wie ein Kollektiv verhalten. Die theoretische Vorhersage eines BECs erfolgte bereits 1924 durch die beiden Physiker Bose und Einstein. Experimentell konnte dieser Zustand jedoch erst 1995 hergestellt werden, wofür 2001 der Nobelpreis für Physik an Cornell, Ketterle und Wiemann verliehen wurde. Fermionische Atome können auf Grund ihrer intrinsischen Eigenschaften kein BEC bilden. Experimentell ist es jedoch möglich, aus je zwei Atomen eines kalten fermionischen Quantengases bosonische Moleküle entstehen lassen, die dann ein Kondensat bilden. Ein solches ferminosches BEC konnte 2003 von Gruppen in Innsbruck, Boulder und am MIT hergestellt werden.
Fermionische Atome haben außerdem eine weitere interessante Eigenschaft: Sie können unter bestimmten Bedingungen eine Superflüssigkeit bilden, die reibungslos fließen kann. Das Phänomen wurde bereits 1937 in Helium-Systemen entdeckt. Die theoretische Erklärung gelang 1957 durch Bardeen, Cooper und Schrieffer, und trägt nach den Initialen ihrer Begründer den Namen BCS-Theorie. Diese beschreibt das Phänomen der Superflüssigkeit durch Bildung so genanter Cooperpaare, die aus zwei fermionischen Atmomen mit entgegengesetztem Spin und Impuls bestehen. Für die Erklärung der Superflüssigkeit durch die BCS-Theorie wurde 1971 der Nobelpreis für Physik verliehen.

Ultrakalte fermionische Quantengase können nun einen Phasenübergang von einem fermionischen BEC zu einer BCS-Superflüssigkeit vollziehen (s. Abbildung 1). Dies wurde bereits 1980 von Leggett vorhergesagt, und 2006 in Gruppen am MIT und in Boulder realisiert.
 
Sowohl im BEC- als auch im BCS-Zustand des Systems treten Paare fermionischer Atome auf, was den Begriff von „Pairing“ in diesen Systemen hervorgebracht hat. Jedoch war nicht klar, wie „Pairing“ in diesen zu definieren und zu detektieren sei, wie die folgende Kontroverse zeigt:

[Bildunterschrift / Subline]: Abbildung 2: Pairing-Debatte im Science-Magazine, 2006

Da keine Pairing-Theorie für fermionische Teilchen existiert, blieb die Debatte ungelöst.

Ziel unserer Arbeit ist die Entwicklung einer „Pairing“-Theorie für fermionische Systeme in Analogie zur Verschränktheitstheorie, welche die Grundlage für alle auf den Gesetzen der Quantenmechanik basierenden Technologien darstellt. (Eine kurze Einführung in die Konzepte der Verschränkung kann im Beitrag von W. Wieczorek gefunden werden.)
Ausgehend von Minimalforderungen an solch eine Theorie haben wir eine klare und einfache Definition von Pairing entwickelt. Davon ausgehend haben wir Kriterien konstruiert, mit denen Pairing eindeutig mittels experimentell zugänglicher Daten nachgewiesen werden kann. Weiter konnten wir zeigen, dass „gepaarte“ Zustände von Nutzen für Parametermessungen mittels quantenmechanischer Systeme sind. „Pairing“ ist also, wie Verschränktheit, eine Resource für Quanteninformation. Weiter konnten wir zeigen, dass „Pairing“ mit keiner der bisher bekannten Konzepte für Verschränktheit fermionischer Systeme in Einklang steht, und damit eine neue Möglichkeit zur Charakterisierung fermionischer Systeme darstellt.

 

Live-Mitschnitt des Vortrags von Christina Kraus beim "Bavarian Get-together" auf der Lindauer Nobelpreisträgertagung am 4. Juli 2008:


Christina Kraus
* 1980

Stationen
  • 1999-2004
  • Physikstudium an der LMU München, Diplomarbeit am Lehrstuhl für theoretische Teilchenphysik zum Thema: Zerfälle von B-Mesonen in zwei leichte Vektormesonen
  • 2004-2005
  • Japanischstudium am Aichi-Center for Japanese Studies, Okazaki, Japan
  • Seit 2005
  • Promotion am Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Garching, in der Gruppe von Prof. Cirac, Doktorandin des internationalen Doktorandenkollegs Quantum Computing, Control and Communication des Elitenetzwerk Bayern

Veröffentlichungen
  • C.V. Kraus, M.M. Wolf, J.I. Cirac, Quantum simulations under translational symmetry, Phys. Rev. A, 75, 022303 (2007)

Stipendien
  • Bayerisches Begabtenförderungsgesetz
  • Studienstiftung des deutschen Volkes
  • DAAD Stipendium zum Studium ostasiatischer Sprachen