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Forschungsarbeit


Pricing of Variable Annuities – Incorporation of Policyholder Behavior

von Franz Ramsauer

Sinkende Leistungen gesetzlicher Rentensysteme und eine steigende Lebenserwartung der Bürger/-innen erhöhen die Notwendigkeit der privaten Altersvorsorge. Unterschiede in den Zielen und Bedürfnissen der Bevölkerung erfordern insbesondere kundenspezifische Lösungen.

Bei kapitalbildenden Lebensversicherungen kann beispielsweise zwischen Verträgen gewählt werden, die eine Einmalzahlung bei Vertragsbeginn bzw. einen periodisch wiederkehrenden Beitrag erfordern. Ebenso besteht bei Vertragsfälligkeit die Wahl zwischen einer vollständigen Ausbezahlung der Versicherungsansprüche und einer Umwandlung derer in eine lebenslange, monatliche Rente. Wie das eingezahlte Kapital angelegt wird, d.h. wie viel Prozent in welche Vermögensklasse (Staats- und Unternehmensanleihen, Aktien, etc.) investiert werden, beeinflusst neben der Rendite auch das Risiko der Ansprüche und bietet somit den Versicherungsnehmern weitere Optionen. Aktien können in Form von Dividenden und Kursgewinne eine hohe Rendite erwirtschaften, allerdings zeigten die Kurseinbrüche während der Finanzkrise in 2008/2009, welchen großen Schwankungen die Aktienmärkte unterworfen sind. Im aktuellen Niedrigzinsumfeld bringen risikoarme Vermögenswerte, wie z.B. deutsche Staatsanleihen, kaum Rendite. Dadurch wird die Bildung von Vermögen, das die reinen Einzahlungen übersteigt, erheblich erschwert. Um den Versicherten ein attraktives Ertragsziel bei vertretbarem Risiko zu ermöglichen, wurden variable Annuitäten entwickelt, die zu den fondsgebundenen Lebensversicherungen zählen.

In seiner Masterarbeit betrachtet Franz Ramsauer variable Annuitäten mit einer einmaligen Einzahlung zu Vertragsbeginn, die vollständig in einen Fonds investiert wird. So partizipieren die Versicherungsnehmer an steigenden Aktienkursen. Ferner wird dem Käufer der variablen Annuität eine Mindestrückzahlung bei Vertragsfälligkeit, z.B. das einbezahlte Kapital mit 1% p.a. verzinst, zugesichert. Da der Versicherte bei Fälligkeit das Maximum aus dem aktuellen Wert des Fonds und der garantierten Auszahlung erhält, werden sämtliche Verlustrisiken des Fonds auf den Versicherer übertragen. Die genannte Absicherung gilt aber nur bei Fälligkeit des Vertrags. Man spricht hier von „Guaranteed Minimum Accumulation Benefits“ (GMABs). Zu vereinbarten Zeitenpunkten, z.B. im jährlichen Turnus, kann der Versicherte den Vertrag vorzeitig kündigen und erhält dann den aktuellen Wert des Fonds abzüglich der vorliegenden Kündigungsgebühr. Im Allgemeinen muss der Versicherte mögliche Verluste des Fonds bei Kündigung selbst tragen. Es besteht aber beim Abschluss des Vertrags die Option einen „Guaranteed Minimum Surrender Benefit“ (GMSB) zu erwerben, der an jedem Kündigungstermin eine Mindestrückzahlung gewährleistet. Beim vorzeitigen Ableben des Versicherten, beschränkt sich die Rückzahlung an die Hinterbliebenen auf den Wert des Fonds. Durch „Guaranteed Minimum Death Benefits“ (GMDBs) können potentielle Verluste des Fonds zum Zeitpunkt des Todes des Versicherten abgesichert werden.

Ob und gegebenenfalls wann ein einzelner Versicherter vor Vertragsfälligkeit stirbt, lässt sich kaum abschätzen. Betrachtet man jedoch eine Gruppe mit ähnlichen Eigenschaften in Bezug auf Alter, Geschlecht, Krankheiten, etc., so lässt sich die Anzahl an erwarteten Todesfällen im ersten, zweiten, etc. Versicherungsjahr aus Sterbetafeln ermitteln. Ebenso kann mithilfe von stochastischen Prozessen abgebildet werden, dass Menschen tendenziell älter werden, was aber durch mehr oder minder starke Schwankungen beeinflusst wird. Die Entwicklungen des Fonds sowie des Zinsniveaus sind ebenfalls mit Unsicherheiten behaftet und werden erneut über stochastische Prozesse erfasst. Empirische Studien zeigten, dass nach einem Anstieg des Zinsniveaus mehr Verträge gekündigt werden, da alternative Anlageformen attraktiver werden bzw. variable Annuitäten mit einer höheren Garantieverzinsung verfügbar sind. Falls sich der Fonds besonders gut entwickelte, kündigten manche Kunden, um sich den Gewinn ausbezahlen zu lassen. Im Fall von GMSBs nehmen die Kündigungen teilweise auch dann zu, wenn der Fonds hohe Verluste erwirtschaftet und die Kunden von der Garantie Gebrauch machen. Ferner gibt es auch Kunden, die aus anderen Gründen (privater Konsum, Schulden, etc.) kündigen. Fasst man die obigen Szenarien zusammen, so ergibt sich Abbildung 1. Die dargestellte Kündigungsintensität kann grob als die Kündigungswahrscheinlichkeit im ersten Versicherungsjahr interpretiert werden.

Für geeignete stochastische Prozesse kann eine Approximation bestimmt werden, sodass sich die beschriebenen variablen Annuitäten analytisch bewerten lassen. Dies zählt zu den wesentlichen Ergebnissen der Masterarbeit von Franz Ramsauer.

Abbildung 1: Die Kündigungsintensität am Ende des ersten Versicherungsjahres in Abhängigkeit der bisherigen Rendite des Fonds Y(1) sowie dies gegenwärtigen Wiederanlagezinses bis zur Vertragsfälligkeit R(1,15).

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